负数的乘积

要分解因式 $x^{2}+2x-8$，找出两个乘积为 -8、和为 2 的数。乘积为负数，说明这两个数符号相反，一个是正数，另一个是负数。

列出 8 的因数对，也就是 1 和 8，以及 2 和 4。在每对数中的一个数前加上负号，然后找出相加后等于 2 的那一对。4 和 -2 这一对符合条件，因为 $4-2 = 2$。所以 $x^{2}+2x-8 = \left(x+4\right)\left(x-2\right)$。因式 $x-2$ 表示 $x-2$，这是通常使用的简写形式。

对于 $x^{2}+bx+c$，因式中的两个数相乘必须等于 $c$，相加必须等于 $b$。如果 $c$ 是负数，这两个数的符号相反。如果 $c$ 是正数，这两个数的符号相同。然后用 $b$ 判断哪个数取什么符号。