完全平方式

要分解 $x^{2}+6x+9$，你需要找到一对乘积为 9、和为 6 的数。这对数是 3 和 3。两个因式相同，所以 $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$。像这样能分解成平方的三项式称为完全平方三项式。

判断一个首项系数为 1 的三项式是否为完全平方三项式，有一个快速方法：取中间项系数的一半，然后平方。如果结果等于常数项，这个三项式就是完全平方三项式。这里，6 的一半是 3，并且 $3^{2} = 9$，所以 $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$。

在上一单元中，你展开了 $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$。将完全平方三项式因式分解，就是反过来使用同一条规则。中间项是 $2ab$，所以它的一半是 $ab$。常数项是 $b^{2}$。找出这个模式：一个平方，然后是两倍的乘积，最后又是一个平方。看到这种模式时，这个三项式就是 $\left(a+b\right)^{2}$。