它总是有效

这个二次方程 $x^{2}+3x+1 = 0$ 无法用整数因式分解。没有一对整数的乘积为 1，和为 3。求根公式仍然适用。它得出 $x = \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$。

判别式是 5，它不是完全平方数。因此，平方根保留为 $\sqrt{5}$，就像平方根这一章中一样。这两个解都是精确值，即使无法通过因式分解求解，求根公式也找到了它们。

即使二次方程无法用整数因式分解，求根公式也适用。当系数是整数时，如果判别式是完全平方数，解就是整数或分数。正判别式不是完全平方数时，解中会含有平方根。配方法也可以求出相同的解。