二重根

当判别式为零时，方程有一个解。以 $x^{2}-4x+4 = 0$ 为例。左边是一个完全平方三项式，因此可以将它写成 $\left(x-2\right)^{2} = 0$。一个数的平方只有在这个数为零时才等于零，所以 $x-2 = 0$，并且 $x = 2$。这个方程有一个解。

你也可以将左边因式分解为 $\left(x-2\right)\left(x-2\right) = 0$。两个因式都得到同一个方程 $x-2 = 0$，因此得到的解也相同。由两个相等因式得到的解称为重根。这个方程的重根是 2。

方程 $x^{2}-4x+4 = 0$ 的判别式也为零。这里 $b^{2}$ 是 16，$4ac$ 是 16，所以判别式是 $16-16 = 0$。因为判别式为零，求根公式中的加号和减号会得到相同的值，即 $x = 2$。求根公式、因式分解形式和平方形式都表明，这个方程只有一个解。