用字母表示机器

因式分解的规则可以用字母来表示。恒等式 $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ 对任意数字 $p$ 和 $q$ 都成立。$x$ 的系数是它们的和，常数项是它们的乘积。

展开 $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$，得到 $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$。因式分解则是反过来使用同一个恒等式，把和还原为乘积。

展开 $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$，得到 $x^{2}+px+qx+pq$。合并两个 $x$ 项，得到 $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$。这说明了为什么这两个数的和必须等于中间项的系数，积必须等于常数项。