最终挑战：完整遍历

要将一个表达式完全因式分解，可以分层进行。先提取所有项的最大公因式。然后对剩下的二次式进行因式分解，根据中间项和常数项的符号选择因数对。最后，检查是否还有因式可以继续分解。

例如，$x^{3}+2x^{2}-15x$ 的每一项都含有因式 $x$，所以先写成 $x\left(x^{2}+2x-15\right)$。常数项 -15 是负数，因此这两个数的符号相反。5 和 -3 的乘积是 -15，和是 2。完全因式分解的结果是 $x\left(x+5\right)\left(x-3\right)$。这两个一次因式都不能再分解，因此因式分解完成。