最终挑战：地毯求解

要根据应用题列出的方程求解，先展开乘积。然后将所有项移到等式的一边，使另一边为 0，再因式分解，并令每个因式都等于 0。最后，根据题目情境检查每个解。宽度或长度必须为正数，因此负数解要舍去。

例如，一个宽为 $x$、长为 $x+2$、面积为 15 的矩形，对应的方程为 $x\left(x+2\right) = 15$。展开后得到 $x^{2}+2x = 15$，等式两边都减去 15，得到 $x^{2}+2x-15 = 0$。因式分解后得到 $\left(x+5\right)\left(x-3\right) = 0$，所以 $x = -5$ 或 $x = 3$。宽度不可能是 -5，因此宽度为 3，长度为 5。这两个值都能使方程成立，但只有一个符合矩形的实际情况。