不可约多项式

并不是每个多项式都能因式分解。试试 $x^{2}+x+1$。乘积为 1 的唯一一组数是 1 和 1，它们的和是 2，而不是 1。所有可能的数对都已列出，所以无法在整数范围内进行因式分解。不能因式分解的多项式称为素多项式，就像素数一样。

$x^{2}+100$ 也是素多项式。它看起来像平方差，但符号不对。它是平方和，而平方和与平方差公式需要用减号。不存在乘积为 100、和为 0 的数对。

要判断一个首一二次多项式是否为素多项式，列出乘积正确的所有整数对。如果没有一对整数的和符合要求，这个二次多项式就不能在整数范围内因式分解。保持原样，并说明它是素多项式。