两个、一个，或没有

判别式 $ax^{2}+bx+c = 0$ 是求根公式中根号下的数，即 $b^{2}-4ac$。在求出解之前，判别式的正负就能告诉你这个方程有几个实数解。

如果判别式是正数，公式中的加号和减号会得到两个不同的值，因此方程有两个解。对于 $x^{2}+4x+3 = 0$，判别式是 $4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$。它是正数，因此方程有两个解。如果判别式是零，加零和减零得到的值相同，因此方程有一个解。如果判别式是负数，没有实数的平方会是负数，因此方程没有实数解。

解的数量也会反映在 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图像中。这个图像是一条称为抛物线的曲线。有两个解时，抛物线会与 x 轴相交于两个点。有一个解时，它会与 x 轴相切于一个点。没有实数解时，它永远不会到达 x 轴。判别式会在你绘图之前告诉你图像属于这三种情况中的哪一种。