Vektoren addieren

Um Vektoren zu addieren, ordne sie Spitze an Fuß an: Beginne den zweiten Pfeil dort, wo der erste endet. Die Resultierende verläuft vom Anfang des ersten Pfeils bis zur Spitze des letzten.

Spitze an Fuß: R verläuft vom Anfang von A bis zum Ende von B.

Auf einer Geraden bedeutet das Addieren von Vektoren, vorzeichenbehaftete Zahlen zu addieren. Zwei Personen ziehen an einer Kiste, eine mit $40\ \mathrm{N}$ nach rechts und eine mit $25\ \mathrm{N}$ nach links. Wenn rechts positiv ist, beträgt die Gesamtkraft $40 + (-25) = 15\ \mathrm{N}$ nach rechts.

Wenn die beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen, ist der resultierende Vektor die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Daher ergibt sich seine Länge nach dem Satz des Pythagoras:

$$R = \sqrt{A^2 + B^2}$$

Eine Wanderin geht $4\ \mathrm{km}$ nach Osten und dann $3\ \mathrm{km}$ nach Norden. Ihre Verschiebung beträgt vom Ausgangspunkt aus $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \mathrm{km}$, obwohl sie $7\ \mathrm{km}$ weit gegangen ist.