Was ist ein Vektor?

Ein Skalar ist nur eine Größe: eine Masse von $3\ \mathrm{kg}$, eine Zeit von $4\ \mathrm{s}$, eine Temperatur von 20 °C, eine Entfernung von $100\ \mathrm{m}$. Ein Vektor hat eine Größe und eine Richtung.

Die Physik beginnt mit zwei Vektoren. Eine Kraft ist ein Schieben oder Ziehen, gemessen in Newton (N): ein Schub von $50\ \mathrm{N}$ nach rechts. Eine Verschiebung gibt an, wie weit und in welche Richtung sich etwas bewegt hat: $4\ \mathrm{m}$ nach Osten.

Zwei Vektoren: ein Schub von $50\ \mathrm{N}$ nach rechts und eine Bewegung von $4\ \mathrm{m}$ nach Osten.

Ein Vektor wird als Pfeil dargestellt. Seine Länge zeigt die Größe, die als Betrag bezeichnet wird, und der Pfeil zeigt in seine Richtung.

Entlang einer geraden Linie genügt ein Vorzeichen, um die Richtung anzugeben. Wähle eine Richtung als positiv, hier Osten, sodass eine Verschiebung $d = +4\ \mathrm{m}$ 4 m nach Osten und $d = -3\ \mathrm{m}$ 3 m nach Westen bedeutet.

Das Vorzeichen gibt nur die Richtung an. Eine Verschiebung von $-3\ \mathrm{m}$ ist nicht weniger als nichts: Ihr Betrag ist $3\ \mathrm{m}$, in die andere Richtung. Eine Strecke hat kein Vorzeichen: 3 m nach Westen zu gehen entspricht einer Strecke von $3\ \mathrm{m}$.