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Energie bei harmonischen Schwingungen

Teil des Abschnitts Mechanik der Physics-Journey von Coddy. Lektion 85 von 97.

Die Gesamtenergie bleibt konstant und verteilt sich auf die Feder und den Block:

$\tfrac{1}{2}kx^2 + \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$

Energie eines Oszillators in Abhängigkeit von seiner Position x von minus A bis A: Die elastische Energie ist eine U-förmige Kurve, bei 0 null und an den Enden am größten; die kinetische Energie ist ein umgedrehtes U, bei 0 am größten und an den Enden null; ihre Summe ist eine waagerechte Linie, die Gesamtenergie

Die Summe aus elastischer und kinetischer Energie ist an jeder Position gleich.

Bei $x = \pm A$ : vollständig elastisch, der Block kommt zum Stillstand. Bei $\relax x = 0$ : vollständig kinetisch, die Geschwindigkeit ist am größten.

Aufgabe

Ein $0.2\ \mathrm{kg}$ -Block schwingt an einer Feder mit $k = 80\ \mathrm{N/m}$ und einer Gesamtenergie von $2.5\ \mathrm{J}$ . Bestimme seine Geschwindigkeit $v$ , wenn er $x = 0.15\ \mathrm{m}$ passiert.

Probier es selbst

Physics diagram: path, spring, crate; arrows v = ?

$v$ isolieren

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Alle Lektionen in Mechanik

1Einführung

Was ist Physik?Deine erste Gleichung Eine Regel umstellen

4Schiefe Ebenen

Kräfte auf einer schiefen Ebene Gewichtskraftkomponenten Reibungsfreie schiefe Ebene Schiefe Ebene mit Reibung Rutscht es?Rückblick – Rampen-Challenge

7Wurfbewegung

Unabhängige Achsen Horizontaler Wurf Wurf unter einem Winkel Wurfweite und maximale Höhe Wiederholung – Triff das Ziel

10Arbeit und Energie

Arbeit Kinetische Energie Arbeit-Energie-Theorem Gravitationspotenzialenergie Energieerhaltung Leistung Rückblick – Achterbahn

13Impuls und Stoß

Impuls Kraftstoß Impulserhaltung Elastische Stöße Unelastische Stöße Wiederholung – Luftkissenbahn

16Einfache harmonische Schwingung

Was ist eine harmonische Schwingung?Masse an einer Feder Das Pendel Diagramme zur harmonischen SchwingungEnergie bei harmonischen SchwingungenWiederholung – Oszillator

2Vektoren und Newtonsche Gesetze

Rechtwinklige Dreiecke Was ist ein Vektor?Vektoren addieren Achsen und Richtungen Vektorkomponenten Kräfte in unserer Umgebung Reibung und Spannung Newtons erstes Gesetz Newtons zweites Gesetz Newtons drittes Gesetz Rückblick – resultierende Kraft

5Kinematik in einer Dimension

Position und Ortsänderung Geschwindigkeit Beschleunigung Bewegungsdiagramme Bewegungsgleichungen Wiederholung – bremsendes Auto

8Kinematik und Newton

Von Kräften zur Bewegung Von der Bewegung zu den Kräften Bewegung in zwei Phasen Wiederholung – Aufzug

11Federn

Hookesches Gesetz Federn in Reihe Federn parallel Wiederholung – Federwaage

14Impuls in 2D

Impuls als Vektor 2D-Kollisionen Explosionen Wiederholung – Billard

17Gravitation

Gesetz der Gravitation Schwerkraft und Höhe Satelliten Keplersche Gesetze Gravitationsenergie Fluchtgeschwindigkeit Satellitenenergie Rückblick – Mission in den Orbit

3Reibung

Was ist Reibung?Haftreibung Gleitreibung Reibung und Newtons Gesetze Wiederholung – Schiebekiste

6Senkrechte Bewegung

Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben Flugzeit Wiederholung – fallengelassener Ball

9Projekt: Lieferdrohne

Missionsbesprechung Schub beim Start Aufstieg auf Flughöhe Reiseflug und Bremsen Paketabwurf

12Elastische Energie

Elastische potenzielle Energie Federwerfer Energie mit Federn Wiederholung – Federwerfer

15Kreisbewegung

Gleichförmige Kreisbewegung Zentripetalbeschleunigung Horizontale Kreisbewegungen Vertikale Kreisbewegungen Der Looping Wiederholung – Auto in einer Kurve

18Abschließende Herausforderungen

Wiederholung – Stunt-Rampe Wiederholung – Crashtest Wiederholung – Raumsonde