Rechtwinklige Dreiecke

Rampen, Leitern und Seile verlaufen oft schräg. Um mit einer schrägen Länge zu arbeiten, teilst du sie in einen Teil entlang des Bodens und einen senkrecht nach oben verlaufenden Teil auf. Das passende Werkzeug dafür ist das rechtwinklige Dreieck.

Die Seiten werden vom Winkel θ aus benannt: Die Seite neben ihm ist die Ankathete, die gegenüberliegende Seite ist die Gegenkathete und die längste Seite ist die Hypotenuse.

Die Seiten werden vom Winkel θ aus benannt.

Zwei Regeln verknüpfen sie:

$\sin\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$

Multipliziere beide Seiten mit der Hypotenuse, und du erhältst die Formel, die du am häufigsten verwenden wirst: opposite = hypotenuse × sin θ.

Beispiel: Eine Rampe mit der Länge L = $8\ \mathrm{m}$ steigt in einem Winkel von $30^\circ$ an. Ihre Höhe h ist die dem Winkel gegenüberliegende Seite, und die Rampe ist die Hypotenuse. Zuerst die Formel mit Buchstaben:

$h = L \sin 30^\circ$

Dann die Zahlen: h = 8 × 0.5 = $4\ \mathrm{m}$. Die Werte, die du am häufigsten verwenden wirst: sin $30^\circ$ = 0.5, cos $60^\circ$ = 0.5 und sin $90^\circ$ = 1; die übrigen findest du auf dem Taschenrechner.