共通因数

${\tan\left(x\right)}^{2}-\tan\left(x\right) = 0$ には tan x が2回含まれているため、項を移項しても tan x を孤立させることはできません。tan x を1つの文字 u として読み替えると、${u}^{2}-u = 0$ となり、これは $u\left(u-1\right) = 0$ と因数分解できます。

tan x を元に戻します: $\tan\left(x\right)\left(\tan\left(x\right)-1\right) = 0$。積が 0 になるのは、因数のいずれかが 0 のときだけなので、tan x = 0 または tan x = 1 です。前者から 0° と 180°、後者から 45° と 225° が得られます。合わせて 4 つすべてです。