適切なcos 2xを選ぶ

cos 2x には3つの形があります：${\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$、$2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$、$1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$。方程式の残りの部分と同じ関数を含む形を選び、関数が1つだけ残るようにします。

$\cos\left(2x\right) = \cos\left(x\right)$では、残りは余弦なので、2cos²x − 1を使います：$2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right)-1 = 0$。これはcos xについての二次方程式です。$\left(2\cos\left(x\right)+1\right)\left(\cos\left(x\right)-1\right) = 0$なので、cos x = −1/2となり、120°と240°が得られます。またはcos x = 1となり、0°が得られます。