sin xで割ってはいけない
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角方程式と逆関数」セクションの一部。レッスン 42/56。
2cos(x)² = cos(x)に直面すると、cos x で割りたくなります。すると、2 cos x = 1 となり、60°と300°が得られます。どちらも正解ですが、2つの解が抜け落ちています。cos x が0となる90°と270°では、両辺とも0となり、方程式が成り立ちます。cos x で割ると、この場合は0で割ることになります。
これはx² = 3xの落とし穴です。xで割ると3は残りますが、0を失います。代わりにすべてを片側に移して、2cos(x)² − cos(x) = 0とし、因数分解してcos(x)(2cos(x) − 1) = 0から、場合分けします。割って消してしまうところだった因子が、それ自体で1つの場合になります。
チャレンジ
[0°, 360°) の範囲にあるすべての x について、sin(x)² = sin(x) を解きましょう。サインで割らずに、片側を 0 にして因数分解し、それから Check を押してください。
自分で試してみよう
sin(x)^2 = sin(x)
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。