sin xで割ってはいけない

$2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$に直面すると、cos x で割りたくなります。すると、2 cos x = 1 となり、60°と300°が得られます。どちらも正解ですが、2つの解が抜け落ちています。cos x が0となる90°と270°では、両辺とも0となり、方程式が成り立ちます。cos x で割ると、この場合は0で割ることになります。

これは${x}^{2} = 3x$の落とし穴です。xで割ると3は残りますが、0を失います。代わりにすべてを片側に移して、$2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$とし、因数分解して$\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$から、場合分けします。割って消してしまうところだった因子が、それ自体で1つの場合になります。