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ラジアンで表した解族

CoddyのTrigonometryジャーニー「三角方程式と逆関数」セクションの一部。レッスン 29/52。

ラジアンでは1回転は2πです。cos⁡(x)=12\cos\left(x\right) = \frac{1}{2} は1回転の中にπ/3と5π/3を持つので、すべての解は

x=π3+2π⋅kx = \frac{\pi}{3}+2\pi\cdot k

x=5π3+2π⋅kx = \frac{5\pi}{3}+2\pi\cdot k

2つ目の系列は −π/3 + 2πk と同じです。5π/3 は −π/3 に1回転を加えたものです。書籍では、2つの解を ±π/3 + 2πk と表すことがよくあります。周期が正弦と余弦では2π、正接ではπであれば、どの基準角を使ってもかまいません。

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チャレンジ

ラジアン単位で、kを任意の整数として、2sin⁡(x)+2=02\sin\left(x\right)+\sqrt{2} = 0のすべての解を求めて、Checkを押してください。

自分で試してみよう

2sin⁡x+2=02\sin x+\sqrt{2} = 0

xx だけを残すすべての解 (k は任意の整数)

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