cos²xをsin²xに置き換える

$2{\cos\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$ には、余弦の二乗と正弦という2つの関数があります。${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ を使うと、一方をもう一方に置き換えられます。つまり、cos²x = 1 − sin²x です。

代入して展開すると、$2-2{\sin\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$となるので、$2{\sin\left(x\right)}^{2}-\sin\left(x\right)-1 = 0$となり、sin x の二次方程式は$\left(2\sin\left(x\right)+1\right)\left(\sin\left(x\right)-1\right) = 0$となる。sin x = −1/2 から 210° と 330°、sin x = 1 から 90° が得られる。