cos²xをsin²xに置き換える
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角方程式と逆関数」セクションの一部。レッスン 49/56。
2cos(x)² + sin(x) = 1 には、余弦の二乗と正弦という2つの関数があります。sin(x)² + cos(x)² = 1 を使うと、一方をもう一方に置き換えられます。つまり、cos²x = 1 − sin²x です。
代入して展開すると、2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1となるので、2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0となり、sin x の二次方程式は(2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0となる。sin x = −1/2 から 210° と 330°、sin x = 1 から 90° が得られる。
チャレンジ
2sin(x)² + 3cos(x) + 3 = 0 を [0°, 360°) のすべての x について解き、確認 を押してください。
自分で試してみよう
2sin(x)^2 + 3cos(x) + 3 = 0
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。