逆操作しても元に戻らないとき

$\sin\left(\arcsin\left(c\right)\right) = c$ は −1 から 1 までのすべての c について成り立ちます。arcsin はその正弦を持つ角度を見つけ、sin はその角度から正弦を読み取ります。逆の順序では成り立ちません。$\arcsin\left(\sin\left(150^{\circ}\right)\right)$ は 150° ではありません。$\sin\left(150^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$ であり、arcsin(1/2) はその値域に含まれる角度の 30° です。

したがって、arcsin(sin θ) = θ が成り立つのは θ が [−90°, 90°] にある場合に限られ、arccos(cos θ) = θ が成り立つのは θ が [0°, 180°] にある場合に限られ、arctan(tan θ) = θ が成り立つのは θ が (−90°, 90°) にある場合に限られます。それ以外の場合は、まず内側から計算してから、逆関数を適用します。