すべての解

定義域が指定されていない場合、方程式には無限に多くの解があり、それらをすべてまとめて表します。$\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ は1回転の範囲内に45°と135°を持ち、1回転するごとに同じ2つの解が加わります。したがって、すべての解は次のとおりです。

$$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

$$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

ここで、k は任意の整数です：…、−2、−1、0、1、2、…。k = 1 のときは 405° と 495°、k = −1 のときは −315° と −225° になります。それぞれの行を族と呼びます。まず1回転内で答えを求め、その後、それぞれに 360°k を加えます。