sinの二次方程式
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角方程式と逆関数」セクションの一部。レッスン 43/56。
2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0を解きましょう。cos x を u とすると、2u² − 3u + 1 = 0となり、因数分解すると (2u − 1)(u − 1)です。展開して確認すると、2u² − 2u − u + 1となります。
余弦を戻して分けます。2cos x − 1 = 0 から cos x = 1/2 となるので、60°または300°です。また、cos x − 1 = 0 から cos x = 1 となるので、0°のみです。360°は定義域の範囲外だからです。答えは3つです。
チャレンジ
[0°, 360°) 内のすべての x について、2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 を解きます。正弦を変数とする二次式として因数分解し、それぞれの場合を解いてから、Check を押してください。
自分で試してみよう
2sin(x)^2 + sin(x) - 1 = 0
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。