원과 직선

같은 방법은 포물선이 아닌 곡선에도 적용됩니다. x^2 + y^2 = 25를 살펴봅시다. 피타고라스 정리에 따르면, 점 (x, y)가 원점에서 거리 5만큼 떨어져 있는 것은 이 방정식이 성립할 때와 정확히 같으므로, 그 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 5인 원입니다. 오른쪽에 있는 수는 반지름의 제곱입니다.

직선 y = x + 1과의 교점을 구하려면, 직선의 식을 원의 방정식에 대입합니다. x^2 + (x + 1)^2 = 25. 괄호를 전개하면 x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25이고, 항을 정리하고 25를 이항하면 2x^2 + 2x - 24 = 0입니다. 2로 나누고 인수분해하면 (x + 4)(x - 3) = 0이므로 x는 -4 또는 3입니다.

직선에서 각각의 y를 구하세요. x = 3이면 y = 4이고, x = -4이면 y = -3입니다. 교점은 (3, 4)와 (-4, -3)이며, 두 점 모두 원의 방정식을 만족합니다. 9 + 16과 16 + 9가 25이기 때문입니다. 원의 방정식에 대입하세요. 반대로 하지 마세요. y가 무엇인지 알려 주는 것은 직선뿐입니다.