대칭축
Coddy Algebra 2 여정의 이차함수와 복소수 섹션에 포함된 레슨. 51개 중 1번째.
모든 포물선은 자기 자신과 거울상입니다. 이 거울은 대칭축이라고 하는 수직선이며, 꼭짓점은 그 위에 있습니다. 꼭짓점형에서는 괄호만 보면 대칭축을 바로 알 수 있습니다. 표준형 y = ax^2 + bx + c에서는 읽을 괄호가 없지만, 다음 공식이 있습니다.
x = -b/(2a)
그 이유는 다음과 같습니다. y = ax^2 + bx + c에서 높이가 c인 점은 ax^2 + bx = 0, 즉 x(ax + b) = 0인 점입니다. 따라서 x는 0 또는 -b/a입니다. 같은 높이에 있는 두 점은 서로 대칭이므로, 대칭축은 두 점의 정확히 중간, 즉 -b/a의 절반인 -b/(2a)를 지납니다.
f(x) = 2x^2 + 8x + 1을 살펴봅시다. 여기서 a는 2이고 b는 8이므로, 대칭축은 x = -8/(2 × 2)이며, 이는 -2입니다. c는 전혀 사용되지 않는다는 점에 주목하세요. 포물선을 위아래로 이동해도 대칭축은 움직이지 않습니다.
챌린지
포물선 f(x) = 3x^2 - 12x + 7의 대칭축은 직선 x = h입니다. h를 구하세요. 빈 칠판에 a와 b를 -b/(2a)에 대입한 h = ...를 쓰고, 그다음 줄에 h를 계산한 값을 쓰세요.
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.
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