두 점에서 만남

직선과 포물선은 만날 수 있습니다. 두 곡선이 만나는 점은 연립방정식의 해입니다. 두 방정식을 동시에 참으로 만드는 순서쌍 (x, y)입니다. $y = {x}^{2}+1$과 $y = 3x-1$을 살펴봅시다.

두 방정식 모두 y가 무엇인지 나타내므로, 만나는 점에서는 두 우변이 같습니다. 한 식을 다른 식에 대입하면 ${x}^{2}+1 = 3x-1$이 되고, 이는 x만 포함하는 이차방정식입니다. 모든 항을 한쪽으로 옮기면 ${x}^{2}-3x+2 = 0$이 되고, 인수분해하면 $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$이므로 x는 1 또는 2입니다.

각 x에는 고유한 y가 필요합니다. 더 간단한 방정식인 직선에 대입하면 x = 1일 때 y = 2이고, x = 2일 때 y = 5입니다. 교점은 (1, 2)와 (2, 5)입니다. 답은 순서쌍이므로 y가 없는 x는 답의 절반일 뿐입니다.