나눗셈

분모에 i가 있는 분수는 아직 정리되지 않은 상태입니다. $a+bi$ 형태에서는 아래에 실수가 와야 합니다. 그러려면 분자와 분모에 분모의 켤레를 곱합니다. 1과 같은 분수를 곱하는 것이므로 이렇게 해도 됩니다.

$\frac{5+5i}{2+i}$를 살펴봅시다. 분모의 켤레는 $2-i$입니다. 분모는 $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$가 되고, 이는 4 + 1이므로 5입니다. 분자는 $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$가 되고, 이는 $15+5i$입니다. 그런 다음 분수를 나누어 쓰면 $\frac{15+5i}{5} = 3+i$입니다.

다시 곱해서 확인해 보세요: $\left(2+i\right)\left(3+i\right)$는 $6+5i+{i}^{2}$이며, 이는 $5+5i$입니다.