i의 거듭제곱

i를 계속해서 자기 자신과 곱해 보세요. i^1 = i이고 i^2 = -1입니다. 그러면 i^3 = i^2 × i = -i이고, i^4 = i^2 × i^2입니다. 이는 -1 곱하기 -1이므로 1입니다. 한 번 더 곱하면 다시 처음으로 돌아갑니다. i^5 = i^4 × i = i입니다. 거듭제곱은 네 가지 값 i, -1, -i, 1을 영원히 반복합니다.

따라서 큰 거듭제곱의 경우 지수를 4로 나누고 나머지를 구하세요. i^23의 경우: 23 = 4 × 5 + 3이므로 i^23 = (i^4)^5 × i^3입니다. 이는 1 곱하기 -i, 즉 -i입니다. 나머지가 1이면 i, 2이면 -1, 3이면 -i, 0이면 1입니다.

왜 4일까요? i^4 = 1이기 때문입니다. 1을 곱해도 아무것도 바뀌지 않으므로, i가 네 개씩 있는 모든 묶음은 사라집니다. 그래서 i^40 = 1입니다. 40은 4에 10을 곱한 수이므로 남는 i가 없습니다.