i의 거듭제곱

i를 계속해서 자기 자신과 곱해 보세요. ${i}^{1} = i$이고 ${i}^{2} = -1$입니다. 그러면 ${i}^{3} = {i}^{2}\cdot i = -i$이고, ${i}^{4} = {i}^{2}\cdot {i}^{2}$입니다. 이는 -1 곱하기 -1이므로 1입니다. 한 번 더 곱하면 다시 처음으로 돌아갑니다. ${i}^{5} = {i}^{4}\cdot i = i$입니다. 거듭제곱은 네 가지 값 i, -1, -i, 1을 영원히 반복합니다.

따라서 큰 거듭제곱의 경우 지수를 4로 나누고 나머지를 구하세요. ${i}^{23}$의 경우: $23 = 4\cdot 5+3$이므로 ${i}^{23} = {\left({i}^{4}\right)}^{5}\cdot {i}^{3}$입니다. 이는 1 곱하기 -i, 즉 -i입니다. 나머지가 1이면 i, 2이면 -1, 3이면 -i, 0이면 1입니다.

왜 4일까요? ${i}^{4} = 1$이기 때문입니다. 1을 곱해도 아무것도 바뀌지 않으므로, i가 네 개씩 있는 모든 묶음은 사라집니다. 그래서 ${i}^{40} = 1$입니다. 40은 4에 10을 곱한 수이므로 남는 i가 없습니다.