세 가지 해의 유형

판별식은 공식에서 제곱근 기호 안에 있으며, 제곱근은 그 안의 값의 부호에 따라 세 가지 방식으로 작용합니다. 따라서 a, b, c가 실수일 때는 아무것도 풀기 전에 부호를 통해 해가 어떤 형태일지 알 수 있습니다.

양수: 제곱근은 실수이고 ± 기호는 서로 다른 두 실근을 줍니다. x^2 - 6x + 5 = 0의 판별식은 16이며, 해는 1과 5입니다. 0: 제곱근은 0이므로 더하거나 빼도 같은 수가 나옵니다. x^2 + 2x + 1 = 0의 판별식은 4 - 4이며, 유일한 해인 -1은 중근이라고 합니다.

음수: 음수의 제곱근에는 i가 필요하므로 두 답 모두 복소수입니다. x^2 + 2x + 5 = 0에서 판별식은 4 - 20이며, 이는 -16입니다. 근의 공식에 대입하면 (-2 ± √(-16))/2가 되어 x = -1 + 2i와 x = -1 - 2i를 얻습니다. ± 기호 때문에 두 해는 켤레 복소수이며, 실수부는 같고 허수부는 서로 반대입니다. a, b, c가 실수이면 복소수 해는 항상 이런 쌍으로 나타납니다.