복소수로 확장되는 공식

${b}^{2}-4ac$가 음수이면, 이차방정식의 근의 공식에서 제곱근 안에 음수가 들어갑니다. 대수학에서는 실근이 없다는 뜻이었지만, 이제는 두 개의 복소수 해가 있다는 뜻입니다. ${x}^{2}-6x+34 = 0$을 살펴보면, a는 1, b는 -6, c는 34이고, ${b}^{2}-4ac$는 $36-136$이므로 -100입니다.

따라서 $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$이고, $\sqrt{-100}$은 10i이므로 $x = \frac{6\pm10i}{2}$가 됩니다. 분자의 두 항을 모두 2로 나눕니다: $x = 3\pm5i$. ±를 나누어 쓰면 $x = 3+5i$ 또는 $x = 3-5i$입니다.

a, b, c가 실수일 때, 두 값은 항상 켤레쌍으로 나타납니다. 실수부인 b를 2a로 나눈 값에 부호를 바꾼 값은 두 값이 공유하며, ±는 i 항 앞에만 붙습니다.