허수 i 만나기

x^2 = -1을 풀어 보세요. 양수에 자기 자신을 곱하면 양수이고, 음수에 자기 자신을 곱해도 양수이며, 0의 제곱은 0입니다. 음수인 제곱을 갖는 실수는 없으므로 수직선에서 이 방정식은 해가 없습니다.

수학자들은 새로운 수로 답했습니다. 허수 단위 i는 다음 한 가지 규칙으로 정의됩니다: i^2 = -1. 따라서 i는 -1의 제곱근이고, √(-1) = i입니다. 이 수는 수직선 위에 전혀 존재하지 않습니다. 데카르트는 1637년에 이런 수를 "허수"라고 불렀는데, 그다지 호의적인 뜻은 아니었습니다.

대수학에서 i는 한 가지 규칙이 더 있는 문자처럼 작동합니다. i^2가 나타날 때마다 -1로 바꿉니다. 따라서 3i + 2i = 5i입니다. 3x와 2x를 더하면 5x가 되는 것과 같습니다. 그리고 -1에는 제곱근이 두 개 있는데, i와 -i입니다. (-i)^2도 -1이기 때문입니다. 9의 제곱근이 3과 -3 두 개인 것과 같습니다.