부호 읽기

해의 형태를 알기 위해 이차방정식을 풀 필요는 없습니다. 판별식을 계산하고 그 부호를 확인하세요. $2{x}^{2}+3x+4 = 0$을 살펴보면 판별식은 ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$이며, 이는 $9-32$, 즉 -23입니다. 음수이므로 방정식에는 두 개의 복소수 해가 있고 실수 해는 없습니다.

이 문제에서는 크기가 아니라 부호만 중요합니다. -23과 -1은 모두 복소수 해를 의미하고, 16과 3은 모두 실수 해 두 개를 의미합니다. 실제로 방정식을 풀 때는 크기가 중요해집니다. 16처럼 완전제곱수이면 근호 기호가 없는 답이 나오지만, 3이면 답에 3의 제곱근이 남습니다.

부호는 그래프에도 나타납니다. $a{x}^{2}+bx+c = 0$의 실근은 $y = a{x}^{2}+bx+c$가 x축과 교차하는 x값입니다. 판별식이 양수이면 두 점에서 교차하고, 0이면 꼭짓점이 축에 딱 닿으며, 음수이면 포물선이 축과 전혀 만나지 않습니다.