아래로 열리는 포물선

아래로 열리는 포물선은 a가 음수이며, 흔히 앞에 마이너스 기호만 붙어 있습니다: $-{x}^{2}+2x+3$. 이 마이너스 기호를 a = -1로 보고 두 x 항에서 묶어냅니다: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. 괄호 안의 부호가 모두 바뀌므로 +2x는 -2x가 됩니다.

괄호 안에서 완전제곱식을 만듭니다: ${x}^{2}-2x$는 ${\left(x-1\right)}^{2}-1$이므로, 식은 $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$입니다. 마이너스를 전개하면 -1이 +1로 바뀝니다: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$. 이는 $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$입니다.

꼭짓점은 (1, 4)이고, a가 -1이므로 가장 높은 점입니다. 4는 이 식이 취하는 가장 큰 값입니다. 축 공식을 사용해 확인해 보세요. -2를 2 곱하기 -1로 나누면 1이고, 1을 원래 식에 대입하면 -1 + 2 + 3이 되어 4입니다.