아래로 열리는 포물선

아래로 열리는 포물선은 a가 음수이며, 흔히 앞에 마이너스 기호만 붙어 있습니다: -x^2 + 2x + 3. 이 마이너스 기호를 a = -1로 보고 두 x 항에서 묶어냅니다: -(x^2 - 2x) + 3. 괄호 안의 부호가 모두 바뀌므로 +2x는 -2x가 됩니다.

괄호 안에서 완전제곱식을 만듭니다: x^2 - 2x는 (x - 1)^2 - 1이므로, 식은 -((x - 1)^2 - 1) + 3입니다. 마이너스를 전개하면 -1이 +1로 바뀝니다: -(x - 1)^2 + 1 + 3. 이는 -(x - 1)^2 + 4입니다.

꼭짓점은 (1, 4)이고, a가 -1이므로 가장 높은 점입니다. 4는 이 식이 취하는 가장 큰 값입니다. 축 공식을 사용해 확인해 보세요. -2를 2 곱하기 -1로 나누면 1이고, 1을 원래 식에 대입하면 -1 + 2 + 3이 되어 4입니다.