음수와 같은 제곱

대수학에서 ${x}^{2} = -9$는 해가 없었습니다. 어떤 실수도 제곱해서 -9가 되지 않기 때문입니다. i를 사용하면 해가 두 개 있습니다. ${x}^{2}+9 = 0$에서 시작해 보세요. 9를 등호 너머로 옮기면 ${x}^{2} = -9$가 되고, 양변의 제곱근을 구하면 $x = 3i$ 또는 $x = -3i$입니다.

왜 두 개일까요? ${\left(3i\right)}^{2}$와 ${\left(-3i\right)}^{2}$는 모두 $9{i}^{2}$와 같고, 이는 -9입니다. 이는 3과 -3을 제곱하면 모두 9가 되는 것과 같습니다. 양변의 제곱근을 구하면 항상 ±가 함께 나옵니다.

두 해는 서로 켤레이고, 이는 우연이 아닙니다. 실수 a, b, c를 가진 이차방정식의 해에 i가 포함되면, 켤레인 수가 다른 해입니다.