완전제곱수가 아닐 때

루트 안의 수가 완전제곱수가 아니면 두 가지를 하세요. i를 밖으로 꺼낸 다음, 대수에서처럼 루트를 간단히 정리하세요. $\sqrt{-8}$의 경우, -8은 8과 -1의 곱이므로 루트는 $\sqrt{8}$에 i를 곱한 값입니다. 그리고 8은 4와 2의 곱이며 4는 완전제곱수이므로, $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$입니다.

따라서 $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$가 되며, i는 닫는 루트 기호 뒤에 씁니다. $2\sqrt{2i}$라고 쓰면 i가 루트 안에 들어가므로 다른 수가 됩니다. 제곱해서 확인해 보세요. ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$는 4와 2, 그리고 ${i}^{2}$의 곱이므로 -8입니다.

같은 근호와 i를 가진 항은 동류항이며, 2x와 x를 합치는 것처럼 합칠 수 있습니다: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$는 $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$이고, 이는 $3\sqrt{2}i$입니다. 어떤 완전제곱수도 그 수를 나누지 않으면, 근호는 그대로 둡니다: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.