살짝 닿음

때로는 얻은 이차방정식의 해가 하나뿐입니다. $y = {x}^{2}$와 $y = 2x-1$을 살펴보세요. 대입하면 ${x}^{2} = 2x-1$이므로, ${x}^{2}-2x+1 = 0$이고, 이는 ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$으로 인수분해됩니다. x는 1뿐이고, 직선에서 y = 1이므로 만나는 점은 (1, 1) 하나입니다.

이와 같은 직선은 접선입니다. 포물선을 가로지르지 않고 한 점에서 닿습니다. 포물선과 직선의 차이는 x - 1의 제곱이므로, 결코 음수가 되지 않아 다른 모든 곳에서 포물선은 직선보다 위에 있습니다.

판별식은 이를 미리 알려 줍니다. ${x}^{2}-2x+1 = 0$의 판별식은 $4-4$이며, 이는 0입니다. 해가 하나이고 중근이므로 교점도 하나입니다. 지난 강의에서처럼 판별식이 양수였다면 두 곳에서 교차했을 것입니다.