살짝 닿음

때로는 얻은 이차방정식의 해가 하나뿐입니다. y = x^2와 y = 2x - 1을 살펴보세요. 대입하면 x^2 = 2x - 1이므로, x^2 - 2x + 1 = 0이고, 이는 (x - 1)^2 = 0으로 인수분해됩니다. x는 1뿐이고, 직선에서 y = 1이므로 만나는 점은 (1, 1) 하나입니다.

이와 같은 직선은 접선입니다. 포물선을 가로지르지 않고 한 점에서 닿습니다. 포물선과 직선의 차이는 x - 1의 제곱이므로, 결코 음수가 되지 않아 다른 모든 곳에서 포물선은 직선보다 위에 있습니다.

판별식은 이를 미리 알려 줍니다. x^2 - 2x + 1 = 0의 판별식은 4 - 4이며, 이는 0입니다. 해가 하나이고 중근이므로 교점도 하나입니다. 지난 강의에서처럼 판별식이 양수였다면 두 곳에서 교차했을 것입니다.