켤레복소수

켤레는 $a+bi$의 경우 $a-bi$입니다. 실수부는 같고 허수부의 부호가 반대입니다. $2+7i$의 켤레는 $2-7i$이고, $6-i$의 켤레는 $6+i$입니다.

수에 그 켤레를 곱해 보세요: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. 두 i 항은 서로 반대이므로 상쇄되고, $-49{i}^{2}$는 +49입니다. 결과는 4 + 49, 즉 실수인 53입니다.

실수 a와 b에 대해서는 항상 다음이 성립합니다: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. 대수에서 배운 $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$와 비교해 보세요. ${i}^{2} = -1$이므로 빼기 기호가 더하기 기호로 바뀝니다. 켤레수를 곱하면 복소수가 실수가 되므로, 이것은 다음 강의에서 사용할 도구입니다.