Área da superfície de um cone

Corte a lateral curva de um cone ao longo de sua geratriz e abra-a: você obtém um setor circular cujo raio é a geratriz s. Sua borda curva é a circunferência da base, com comprimento 2πr, de um total de 2πs de uma circunferência inteira de raio s. Portanto, o setor corresponde à fração r/s dessa circunferência, e sua área é $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Some a área do círculo da base, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Este cone tem raio 3 e altura inclinada 5. A base é $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, a lateral curva é $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, e o total é 24π.

A regra é Área da superfície de um cone: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Assim como na pirâmide, a lateral curva usa a altura inclinada, nunca a altura real.