Volume de uma esfera

Arquimedes encontrou o volume da esfera encaixando-a em um cilindro: uma bola que cabe perfeitamente dentro de uma lata, tocando o topo, o fundo e as laterais. A bola ocupa exatamente dois terços da lata.

A lata tem raio r e altura 2r, então comporta $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Dois terços disso são $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Para esta esfera de raio 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

A regra é Volume de uma esfera: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Desta vez, o raio é elevado ao cubo, porque uma esfera cresce em todas as três direções ao mesmo tempo.