Área da Esfera

Uma esfera não pode ser desenrolada até ficar plana, então sua área de superfície veio de outra descoberta de Arquimedes. A superfície da esfera tem exatamente a área da lateral curva do cilindro em que ela cabe.

Esse cilindro tem raio r e altura 2r, então sua superfície lateral curva é $2\cdot \pi\cdot r\cdot 2\cdot r = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. Para esta esfera de raio 3: $4\cdot \pi\cdot {3}^{2} = 36\cdot \pi$. Isso é quatro vezes a área de um círculo que passa pelo centro da esfera.

A regra é Área da superfície de uma esfera: $SA = 4\cdot \pi\cdot {r}^{2}$. O raio agora está elevado ao quadrado, porque uma superfície é uma área, não um volume.