Eine fehlende Mitte
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 21 von 63.
x^2 - 9 hat keinen mittleren Term. Im letzten Abschnitt hast du (x + 3)(x - 3) ausmultipliziert. Die Kreuzprodukte 3x und -3x haben sich aufgehoben, und das Ergebnis war x^2 - 9. Faktorisieren geht in die andere Richtung. Du gehst von x^2 - 9 aus und schreibst die beiden Faktoren wieder hin.
Eine Differenz von Quadraten ist x^2 minus einer Quadratzahl. Sie lässt sich in eine Summe und eine Differenz derselben beiden Terme faktorisieren: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Die 3 ist die Quadratwurzel von 9. Es gibt keinen mittleren Term, weil sich die Kreuzprodukte aufgehoben haben.
Du kannst dieselbe Antwort auch mit Faktorenpaaren finden. Die Zahlen 3 und -3 haben das Produkt -9 und die Summe 0. Also x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Dies ist die Summen- und Produktmethode mit einem mittleren Koeffizienten von 0.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 - 64.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren