Eine fehlende Mitte

$x^{2}-9$ hat keinen mittleren Term. Im letzten Abschnitt hast du $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$ ausmultipliziert. Die Kreuzprodukte $3x$ und $-3x$ haben sich aufgehoben, und das Ergebnis war $x^{2}-9$. Faktorisieren geht in die andere Richtung. Du gehst von $x^{2}-9$ aus und schreibst die beiden Faktoren wieder hin.

Eine Differenz von Quadraten ist $x^{2}$ minus einer Quadratzahl. Sie lässt sich in eine Summe und eine Differenz derselben beiden Terme faktorisieren: $x^{2}-9 = \left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Die 3 ist die Quadratwurzel von 9. Es gibt keinen mittleren Term, weil sich die Kreuzprodukte aufgehoben haben.

Du kannst dieselbe Antwort auch mit Faktorenpaaren finden. Die Zahlen 3 und -3 haben das Produkt -9 und die Summe 0. Also $x^{2}-9 = \left(x+3\right)\left(x-3\right)$. Dies ist die Summen- und Produktmethode mit einem mittleren Koeffizienten von 0.