Eine fehlende Mitte
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 21 von 63.
x^2 - 9 hat keinen mittleren Term, und dieses Fehlen ist ein Kennzeichen. Im letzten Abschnitt hast du (x + 3)(x - 3) ausmultipliziert und beobachtet, wie sich die Kreuzprodukte zu nichts aufheben, sodass x^2 - 9 übrig bleibt. Beim Faktorisieren liest man das Kennzeichen rückwärts.
Eine Differenz von Quadraten, x^2 minus einer Quadratzahl, zerfällt in eine Summe und eine Differenz derselben beiden Dinge: x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3). Die 3 ist die Quadratwurzel von 9; der fehlende mittlere Term sind die aufgehobenen Kreuzprodukte.
Aus Sicht der Maschine ist dies das Paar 3 und -3: Produkt -9, Summe 0. Die besondere Form ist einfach die Zeile b = 0 der Maschine, die häufig genug vorkommt und schnell genug erkennbar ist, um sie auf den ersten Blick zu erkennen.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 - 64 auf Anhieb.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren