Zwei, eine oder keine

Die Diskriminante von $ax^{2}+bx+c = 0$ ist die Zahl unter der Quadratwurzel in der quadratischen Lösungsformel, $b^{2}-4ac$. Ihr Vorzeichen verrät dir, wie viele reelle Lösungen die Gleichung hat, bevor du eine davon bestimmst.

Wenn die Diskriminante positiv ist, ergeben das Plus und das Minus in der Formel zwei verschiedene Werte, also gibt es zwei Lösungen. Für $x^{2}+4x+3 = 0$ ist die Diskriminante $4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$. Sie ist positiv, daher hat die Gleichung zwei Lösungen. Wenn die Diskriminante null ist, ergeben das Addieren von null und das Subtrahieren von null denselben Wert, also gibt es eine Lösung. Wenn die Diskriminante negativ ist, wird keine reelle Zahl beim Quadrieren negativ, daher gibt es keine reellen Lösungen.

Die Anzahl der Lösungen zeigt sich auch im Graphen von $y = ax^{2}+bx+c$, einer Kurve, die Parabel genannt wird. Wenn es zwei Lösungen gibt, schneidet die Parabel die x-Achse an zwei Punkten. Wenn es eine Lösung gibt, berührt sie die x-Achse an einem Punkt. Wenn es keine reellen Lösungen gibt, erreicht sie die x-Achse nie. Die Diskriminante sagt dir, welches der drei Bilder der Graph erzeugt, bevor du ihn zeichnest.