Zwei, eine oder keine
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 54 von 63.
Die Diskriminante liefert nicht nur die Wurzel: Ihr VORZEICHEN zählt die Lösungen, bevor du sie findest. Positiv, wie 4^2 - 4 * 1 * 3 = 4: Das ± hat in beide Richtungen Spielraum, also gibt es zwei Lösungen. Null: Das ± addiert und subtrahiert nichts, also gibt es eine Lösung. Negativ: Keine reelle Zahl ergibt beim Quadrieren diesen Wert, also gibt es keine reellen Lösungen.
Das ist die gesamte Klassifizierung und erfordert nur eine Zeile Rechnung. Prüfungsaufgaben lieben sie: Wie viele Lösungen hat die Gleichung, ohne dass du sie lösen musst?
Die Namen wandern mit der Anzahl. Zwei Nullstellen: Die Parabel der Gleichung schneidet zweimal – ein Bild, das der Weg des Zeichnens des Graphen darstellen wird. Eine Nullstelle: Sie berührt einmal. Keine: Sie erreicht sie nie. Die Zahl unter der Wurzel weiß all das zuerst.
Aufgabe
Mittelx^2 + 6x + 9 = 0: Berechne die Diskriminante 6^2 - 4 * 1 * 9 von Hand, indem du jede Zeile eingibst. Die endgültige Zahl gibt die Anzahl an.
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Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen8Lösen durch Faktorisieren
Faktorisieren, dann zerlegenVorzeichen unter DruckErst ordnenDer Weg über den GGTGrößere LeitkoeffizientenRückblick: Lösen durch Faktorisieren11Wie viele Lösungen?
Zwei, eine oder keineDie doppelte NullstelleÜberhaupt keineRückblick: Lösungen zählen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren