Die Maschine mit Buchstaben

Die Regel zum Faktorisieren lässt sich mit Buchstaben formulieren. Die Identität x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) gilt für beliebige Zahlen p und q. Der Koeffizient von x ist ihre Summe, und das konstante Glied ist ihr Produkt.

Durch Ausmultiplizieren von (x + p)(x + q) erhält man x^2 + (p + q)x + pq. Beim Faktorisieren wird dieselbe Identität in umgekehrter Richtung verwendet. Die Summe wird wieder in das Produkt umgewandelt.

Multipliziere (x + p)(x + q) aus, um x^2 + px + qx + pq zu erhalten. Fasse die beiden x-Terme zusammen, um x^2 + (p + q)x + pq zu erhalten. Dies zeigt, warum die beiden Zahlen zur mittleren Koeffizienten addiert werden müssen und multipliziert die Konstante ergeben müssen.