Die Maschine mit Buchstaben

Die Regel zum Faktorisieren lässt sich mit Buchstaben formulieren. Die Identität $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq = \left(x+p\right)\left(x+q\right)$ gilt für beliebige Zahlen $p$ und $q$. Der Koeffizient von $x$ ist ihre Summe, und das konstante Glied ist ihr Produkt.

Durch Ausmultiplizieren von $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ erhält man $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$. Beim Faktorisieren wird dieselbe Identität in umgekehrter Richtung verwendet. Die Summe wird wieder in das Produkt umgewandelt.

Multipliziere $\left(x+p\right)\left(x+q\right)$ aus, um $x^{2}+px+qx+pq$ zu erhalten. Fasse die beiden $x$-Terme zusammen, um $x^{2}+\left(p+q\right)x+pq$ zu erhalten. Dies zeigt, warum die beiden Zahlen zur mittleren Koeffizienten addiert werden müssen und multipliziert die Konstante ergeben müssen.