Zwei Richtungen

Im letzten Abschnitt hast du Polynome multipliziert: 4x(x + 3) ergibt ausmultipliziert 4x^2 + 12x. In diesem Abschnitt gehen wir denselben Weg in die andere Richtung. 4x^2 + 12x als 4x(x + 3) zu schreiben, nennt man Faktorisieren: eine Summe wieder in ein Produkt umzuwandeln.

Die beiden Formen haben denselben Wert, nur in unterschiedlicher Gestalt. Die ausmultiplizierte Form zeigt die Terme; die faktorisierte Form zeigt die Faktoren, die miteinander multipliziert werden. Keine ist korrekter, aber jede beantwortet andere Fragen, und in den nächsten Kapiteln geht es darum, wann und wie man die faktorisierte Form erhält.

Warum sich die Mühe machen? Vor allem aus einem Grund, der in Kapitel sieben behandelt wird: Eine Gleichung, deren eine Seite ein Produkt ist, kann gelöst werden, indem man die Faktoren einzeln betrachtet. Das Faktorisieren ist der Schlüssel, der quadratische Gleichungen aufschließt, und in diesem gesamten Abschnitt wird dieser Schlüssel angefertigt.