Ein Faktor genügt
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 33 von 63.
Die Regel lautet ODER, und das „oder“ ist entscheidend. Bei (x - 4)(x + 6) = 0 setzen wir x = 4 ein: Der erste Faktor ist 0, der zweite ist 10, und 0 * 10 = 0. Der zweite Faktor musste nicht null werden; eine Null macht das gesamte Produkt null.
Jeder Fall steht also für sich. Im ersten Fall wird angenommen, dass der erste Faktor null ist, und man löst ihn; im zweiten Fall wird angenommen, dass es der zweite ist. Die Lösungen 4 und -6 machen die ORIGINALGLEICHUNG jeweils einzeln wahr, und eine kurze Probe durch Einsetzen zeigt das.
Suche nicht nach einem x, das beide Faktoren gleichzeitig auf null setzt; normalerweise gibt es kein solches x, und es wird auch keines benötigt. Die Lösungsmenge umfasst jedes x, das in IRGENDEINEM Fall funktioniert: Genau das bedeutet oder.
Aufgabe
EinfachLöse (x - 1)(x + 8) = 0.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren