Faktorisieren, dann zerlegen

Um $x^{2}+5x+6 = 0$ zu lösen, faktorisiere zuerst die linke Seite. Die Zahlen 2 und 3 ergeben zusammen 5 und multipliziert 6, daher wird die Gleichung zu $\left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0$. Setze nun jeden Faktor gleich null: $x = -2$ oder $x = -3$.

Um durch Faktorisieren zu lösen, schreibe die Gleichung so, dass auf einer Seite null steht. Faktorisiere die andere Seite. Setze dann jeden Faktor gleich null, löse jede kleine Gleichung und nimm jede unterschiedliche Lösung auf.

Zur Überprüfung setzt du jede Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein. Für $x = -2$ erhältst du $4-10+6 = 0$. Für $x = -3$ erhältst du $9-15+6 = 0$. Beide Aussagen sind wahr, also sind beide Lösungen. Das Faktorisieren hat die Gleichung nicht nur umgeschrieben. Es hat sie gelöst.