Das perfekte Quadrat
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 23 von 63.
Eine weitere Form, die man auf Anhieb erkennen sollte. x^2 + 6x + 9: Die Maschine findet das Paar 3 und 3, dieselbe Zahl zweimal, sodass die beiden Klammern übereinstimmen: (x + 3)(x + 3), ehrlicher geschrieben als (x + 3)^2.
Das ist ein vollständiges quadratisches Trinom, und es hat ein Kennzeichen, das du in einer Sekunde überprüfen kannst: Die Konstante ist das Quadrat der Hälfte des mittleren Koeffizienten. Die Hälfte von 6 ist 3, und 3^2 = 9. Kennzeichen bestätigt, Antwort notiert.
Es ist (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 aus dem letzten Abschnitt rückwärts gelesen: die Mitte ist 2ab, also ist die Hälfte der Mitte ab, und die Konstante ist b^2. Quadrat, doppeltes Produkt, Quadrat – jetzt erkannt statt hergeleitet.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 + 14x + 49. Probiere die Signatur vor der Suche aus.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren