Wer bekommt das Minuszeichen?

Wenn die beiden Zahlen unterschiedliche Vorzeichen haben, funktioniert das Addieren wie das Subtrahieren. Das Vorzeichen der Summe ist das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Um $x^{2}-2x-15$ zu faktorisieren, benötigst du ein Produkt von -15 und eine Summe von -2. Das Faktorenpaar 5 und 3 hat eine Differenz von 2. Die Summe muss negativ sein, also erhält die größere Zahl, 5, das Minuszeichen. Die Zahlen sind -5 und 3.

Überprüfung: $-5\cdot 3 = -15$ und $-5+3 = -2$. Also gilt $x^{2}-2x-15 = \left(x-5\right)\left(x+3\right)$.

Wenn $c$ negativ ist, ignoriere zunächst die Vorzeichen. Finde ein Faktorenpaar der Größe von $c$, dessen Differenz der Größe von $b$ entspricht. Wenn $b$ negativ ist, setze das Minuszeichen vor die größere Zahl. Wenn $b$ positiv ist, setze das Minuszeichen vor die kleinere Zahl. Überprüfe anschließend, dass die beiden Zahlen $b$ ergeben, wenn man sie addiert, und $c$ ergeben, wenn man sie multipliziert.