Beide negativ

Jetzt ist die Konstante positiv und der mittlere Koeffizient negativ, wie bei $x^{2}-7x+12$. Das Produkt +12 ist positiv, also haben die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen. Die Summe -7 ist negativ, also sind beide Zahlen negativ. Liste wie zuvor die Faktorpaare von 12 auf und mache beide Zahlen negativ. Das Paar ist -3 und -4.

Überprüfe: $-3\cdot \left(-4\right) = 12$ und $-3-4 = -7$. Also gilt $x^{2}-7x+12 = \left(x-3\right)\left(x-4\right)$. Beide Faktoren haben ein Minuszeichen. Wenn du ausmultiplizierst, addieren sich die beiden Kreuzprodukte zum negativen mittleren Term, und die beiden negativen letzten Terme ergeben beim Multiplizieren die positive Konstante.

Betrachte sowohl die Konstante als auch den mittleren Koeffizienten. Eine positive Konstante bedeutet, dass die beiden Zahlen dasselbe Vorzeichen haben. Wenn der mittlere Koeffizient ebenfalls negativ ist, sind beide Zahlen negativ.