Beide negativ
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 18 von 63.
Jetzt ist die Konstante positiv und der mittlere Koeffizient negativ, wie bei x^2 - 7x + 12. Das Produkt +12 ist positiv, also haben die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen. Die Summe -7 ist negativ, also sind beide Zahlen negativ. Liste wie zuvor die Faktorpaare von 12 auf und mache beide Zahlen negativ. Das Paar ist -3 und -4.
Überprüfe: (-3)(-4) = 12 und -3 - 4 = -7. Also gilt x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). Beide Faktoren haben ein Minuszeichen. Wenn du ausmultiplizierst, addieren sich die beiden Kreuzprodukte zum negativen mittleren Term, und die beiden negativen letzten Terme ergeben beim Multiplizieren die positive Konstante.
Betrachte sowohl die Konstante als auch den mittleren Koeffizienten. Eine positive Konstante bedeutet, dass die beiden Zahlen dasselbe Vorzeichen haben. Wenn der mittlere Koeffizient ebenfalls negativ ist, sind beide Zahlen negativ.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 - 9x + 20. Finde zwei Zahlen mit dem Produkt 20 und der Summe -9.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren