Jeder Faktor kommt dran
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 35 von 63.
Die Regel skaliert. x(x - 3)(x + 4) = 0 enthält drei Faktoren, also ergibt die Aufspaltung drei Fälle: x = 0, x - 3 = 0, x + 4 = 0. Drei Lösungen: 0, 3 und -4.
Es passiert nichts Neues: Ein Produkt aus drei Faktoren ist genau dann null, wenn einer von ihnen null ist. Bei der Regel, die du für zwei Faktoren gelernt hast, ging es nie um die Zahl zwei.
Gleichungen wie diese entstehen beim Faktorisieren kubischer Ausdrücke, den Formen aus Kapitel sechs: Ziehe das x heraus, zerlege das Trinom, und ein Produkt aus drei Faktoren steht bereit für eine Dreiteilung. Die Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Faktoren, wobei jeder Faktor an die Reihe kommt.
Aufgabe
EinfachLöse x(x + 1)(x - 6) = 0: drei Faktoren, drei Umformungen.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren