Jeder Faktor kommt dran
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 35 von 63.
Die Nullproduktregel funktioniert für eine beliebige Anzahl von Faktoren. Die Gleichung x(x - 3)(x + 4) = 0 hat drei Faktoren. Teile sie in drei Fälle auf: x = 0, x - 3 = 0 und x + 4 = 0. Die drei Lösungen sind 0, 3 und -4.
Ein Produkt aus drei Faktoren ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Setze jeden Faktor gleich null und löse jeden Fall. Nimm jede unterschiedliche Lösung auf, die du findest.
Gleichungen wie diese entstehen durch das Faktorisieren eines kubischen Terms, wie in Kapitel sechs. Zuerst klammerst du den gemeinsamen Faktor x aus und faktorisierst dann das verbleibende Trinom. Das Ergebnis ist ein Produkt aus drei Faktoren, und du teilst es in drei Fälle auf. Die Anzahl der Fälle entspricht der Anzahl der Faktoren, und jeder Fall liefert eine Lösung.
Aufgabe
EinfachLöse x(x + 1)(x - 6) = 0. Es gibt drei Faktoren, also gibt es drei Fälle.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen7Die Nullproduktregel
Ein Produkt, das null ergibtEin Faktor genügtDas reine XJeder Faktor kommt dranRückblick: Nullprodukt2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren