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Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 63.
Im letzten Abschnitt hast du (x+2)(x+3) ausmultipliziert und etwas im Ergebnis x^2 + 5x + 6 bemerkt: Der mittlere Koeffizient 5 ist 2 + 3, und die Konstante 6 ist 2 * 3. Die Kreuzprodukte ergeben den Mittelteil; die letzten Terme ergeben den Schlussteil.
Diese Beobachtung ist rückwärts gelesen eine Faktorisierungsmaschine. Um x^2 + bx + c zu faktorisieren, finde zwei Zahlen, deren SUMME b und deren PRODUKT c ist. Diese beiden Zahlen setzt du direkt in (x + p)(x + q) ein.
Für x^2 + 5x + 6: Summe 5, Produkt 6, das Zahlenpaar ist 2 und 3, und die Faktoren sind (x + 2)(x + 3). Eine Beobachtung, zwei Richtungen, und die schwierigere Richtung ist nun die Suche nach einem Zahlenpaar.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 + 7x + 10 mit der Summen-Produkt-Maschine.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren