Das Produkt lesen
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 11 von 63.
Im letzten Abschnitt hast du (x + 2)(x + 3) ausmultipliziert und x^2 + 5x + 6 erhalten. Sieh dir die beiden Zahlen 2 und 3 an. Der mittlere Koeffizient 5 ist ihre Summe, 2 + 3. Die Konstante 6 ist ihr Produkt, 2 × 3. Die beiden Kreuzprodukte ergeben den mittleren Term, und die beiden letzten Terme ergeben die Konstante.
Um zu faktorisieren x^2 + bx + c, finde zwei Zahlen p und q mit p + q = b und pq = c. Dann gilt x^2 + bx + c = (x + p)(x + q).
Um x^2 + 5x + 6 zu faktorisieren, finde zwei Zahlen mit der Summe 5 und dem Produkt 6. Das Zahlenpaar ist 2 und 3, daher lautet die faktorisierte Form (x + 2)(x + 3). Überprüfe dies, indem du das Produkt ausmultiplizierst und mit dem ursprünglichen Trinom vergleichst.
Aufgabe
EinfachFaktorisiere x^2 + 7x + 10. Finde zwei Zahlen, deren Summe 7 und deren Produkt 10 ist, und schreibe dann die beiden Faktoren auf.
Probier es selbst
Faktorisiere den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren