Die Form in Buchstaben
Teil des Abschnitts Faktorisieren und quadratische Gleichungen der Algebra-Journey von Coddy. Lektion 22 von 63.
Die Differenz von Quadraten, einmal für jeden Fall formuliert: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Bei beliebigen quadrierten Größen, mit beliebigen Buchstaben oder Zahlen darin: Die Differenz der Quadrate ist die Summe mal die Differenz.
Die Richtung von rechts nach links hast du im letzten Abschnitt durch Ausmultiplizieren bewiesen; die Kreuzprodukte ab und -ab heben sich auf. Die Buchstaben machen die Aufhebung ein für alle Mal sichtbar, ohne bestimmte Zahlen, die ablenken könnten.
Diese Identität führt sogar eine Rechenoperation aus: 41 * 39 ist (40 + 1)(40 - 1) = 1600 - 1 = 1599. Erkenne die Struktur in beide Richtungen, und beide Kapitel – Multiplizieren und Faktorisieren – werden zu einer einzigen Tatsache.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Faktorisieren und quadratische Gleichungen
1Was Faktorisieren ist
Zwei RichtungenDer RückwärtsgangBuchstaben wieder ausklammernDie Probe ist die MultiplikationRückblick: Erste Faktoren4Minuszeichen in der Maschine
Ein negatives ProduktWer bekommt das Minuszeichen?Beide negativDie VorzeichenkarteRückblick: Vorzeichen2Der größte gemeinsame Faktor
Zahl und Buchstabe zusammenDer GrößteHöhere PotenzenDrei Terme teilen sich auchWiederholung: Der GGF5Besondere Formen
Eine fehlende MitteDie Form in BuchstabenDas perfekte QuadratDie MinusversionPrim-PolynomeRückblick: Besondere Formen3Die Summe-Produkt-Maschine
Das Produkt lesenDas Paar suchenDie Maschine mit BuchstabenLängere SuchenRückblick: Die Maschine6Vollständig faktorisieren
Zwei EbenenQuadrate im InnerenVollständig heißt vollständigDie gründliche PrüfungRückblick: Vollständig faktorisieren